Question

【题目】3名男生、3名女生站成一排：

（1）女生都不站在两端，有多少不同的站法？

（2）三名男生要相邻，有多少种不同的站法？

（3）三名女生互不相邻，三名男生也互不相邻，有多少种不同的站法？

（4）女生甲，女生乙都不与男生丙相邻，有多少种不同的站法？

Answer 1

【答案】(1)144.

（2）144.

（3）72.

(4)288.

【解析】分析：（1）中间的4个位置任选3个排女生，其余3个位置任意排男生，问题得以解决；

（2）利用捆绑法，先把3个男生捆绑在一起看做一个复合元素，再和3个女生做全排列；

（3）利用插空法，把3名女生插入到3名男生形成的四个空中连续地插入3名女生有2种方法，即可得到答案；

（4）分两类，第一类男生丙在两端，第二类男生丙不在两端，根据分类计数原理可得.

详解：（1）.中间的4个位置任选3个排女生，其余3个位置任意排男生： (种)；

（2）.把3名男生当作一个元素，于是对3个元素任意排，然后和3个女生做全排列： (种)；

（3）.把男生任意全排列，在产生的四个空中连续地插入3名女生有2种方法： （种)；

（4）.按男生丙在两端和不在两端分类，

第一类，男生丙在两端时，从除甲乙丙外的三人中选择一人填充男生丙邻位，其余4人做任意排列：．

第二类，男生丙不在两端时，从除甲乙丙外的三人中选择2人填充男生丙邻位，其余三人做任意排列：，

共有方法：+=288（种）