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4.已知f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0,+∞)上递增,那么一定有(  )
A.$f(\frac{3}{4})<f({a^2}-a+1)$B.$f(\frac{3}{4})≤f({a^2}-a+1)$C.$f(\frac{3}{4})>f({a^2}-a+1)$D.$f(\frac{3}{4})≥f({a^2}-a+1)$

分析 由已知中f(x)在[0,+∞)上递增,结合a2-a+1=$(a-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$得到答案.

解答 解:∵a2-a+1=$(a-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$,f(x)在[0,+∞)上递增,
∴$f(\frac{3}{4})≤f({a^2}-a+1)$,
故选:B

点评 本题考查的知识点是抽象函数的应用,函数的单调性,利用配方法得到a2-a+1≥$\frac{3}{4}$是解答的关键.

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