Question

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）
（2）

（1）设所求的椭圆方程为：
由题意：
所求椭圆方程为：．
（2）若过点的斜率不存在，则．
若过点的直线斜率为，即：时，
直线的方程为
由

因为和椭圆交于不同两点
所以，
所以       ①
设
由已知，则  ②

    ③
将③代入②得：
整理得：
所以代入①式得
，解得．
所以或．
综上可得，实数的取值范围为：．