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对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:当n为偶数时,n!=n(n-2)(n-4)…6×4×2;当n为奇数时,n(n-2)(n-4)…5×3×1;
现有四个命题:①(2009!!)(2008!!)=2009!,②2008!!=2×1004!,③2008!!个位数为0,④2009!!个位数为5.其中正确的序号为   
【答案】分析:根据题意定义n的双阶乘n!!,可知当n为偶数时,n!=n(n-2)(n-4)…6×4×2;当n为奇数时,n(n-2)(n-4)…5×3×1,根据这些定义来验证命题①②③④四个命题.
解答:解:①:(2009!!)(2008!!)=(2009×2007×2005×…×3×1)(2008×2006×…×4×2)=2009×2008×2007×…×2×1=2009!,故①正确;
②2008!!=2008×2006×2004×…×4×2=21004×(1•2•3•4…1004)=21004×1004!
∴2008!!≠2×1004!,
故②错误;
③∵2008!!=2008×2006×…10×8×4×2,有一个因式为10,则2008!!个位数为0,故选③;
④∵2009!!=2009×2007×2005×…×3×1=5×(2009×2007×2005×…×7×3×1),可知2009!!个位数为5,故④正确;
故答案为①③④.
点评:本题考查理解题中给的新定义、考查阶乘的定义、新定义题是近几年常考的题型,要注意.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

12、对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:当n为偶数时n!!=n(n-2)(n-4)…6•4•2,;当n为奇数时,n!!=n(n-2)(n-4)…5•3•1.现有四个命题:①(2010!!)(2009!!)=2010!,②2010!!=2×1005!,③2010!!个位数为0,④2009!!个位数为5.其中正确的个数为(  )

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9、对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:
当n为偶数时,n!!=n(n-2)(n-4)…6•4•2.
当n为奇数时,n!!=n(n-2)(n-4)…5•3•1.
现有四个命题:①(2011!!)(2010!!)=2011!,②2010!!=2•1005!,
③(2010!!)(2010!!)=2011!,④2011!!个位数为5.
其中正确的个数为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:当n为偶数时,n!=n(n-2)(n-4)…6×4×2;当n为奇数时,n(n-2)(n-4)…5×3×1;
现有四个命题:①(2009!!)(2008!!)=2009!,②2008!!=2×1004!,③2008!!个位数为0,④2009!!个位数为5.其中正确的序号为
①③④
①③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

对任意正整数n,定义n的双阶乘n!如下:当n为偶数时,n!=n(n-2)(n-4)…6×4×2;当n为奇数时,n(n-2)(n-4)…5×3×1;
现有四个命题:①(2009!!)(2008!!)=2009!,②2008!!=2×1004!,③2008!!个位数为0,④2009!!个位数为5.其中正确的序号为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:

当n为偶数时,n!!=n(n-2)(n-4)…6·4·2

当n为奇数时,n!!=n(n-2)(n-4)…5·3·1

现有四个命题:

①(2007!!)(2006!!)=2 007!     ②2006!!=2·1 003!

③2006!!个位数为0          ④2007!!个位数为5

其中正确个数为    (    )

A.1              B.2                  C.3              D.4

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