Question

3．一个多面体的直观图、三视图如图所示，则该多面体的表面积为（　　）

• A． 3a²
• B． 5a²
• C． $\frac{9}{2}$a²
• D． $\frac{11}{2}$a²

Answer 1

分析 由三视图可知，由俯视图可得上、下底面的面积分别为2×$\frac{1}{2}×a×\frac{a}{2}$=$\frac{{a}^{2}}{2}$，a²，其侧面是6个全等的等腰三角形，其面积为6×$\frac{1}{2}×a×a$=3a²，即可得出结论．

解答 解：由三视图可知，结合几何体，由俯视图可得上、下底面的面积分别为2×$\frac{1}{2}×a×\frac{a}{2}$=$\frac{{a}^{2}}{2}$，a²，其侧面是6个全等的等腰三角形，其面积为6×$\frac{1}{2}×a×a$=3a²，
∴该多面体的表面积为$\frac{9}{2}{a}^{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查三视图的识别和应用，以及多面体的表面积，考查学生的运算能力，比较基础．