Question

18．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=6，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=2．求c．

Answer 1

分析 根据向量的数量积将条件进行化简，结合余弦定理即可得到结论．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=6，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=2．
∴bccosA=6，accosB=-2，
∵cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
∴bc•$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=6，ac•$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=-2，
即b²+c²-a²=12，a²+c²-b²=-4
两式相加得2c²=12-4=8，
即c²=4，解得c=2．

点评 本题主要考查向量数量积的应用，结合余弦定理是解决本题的关键．