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    已知点，，动点满足．
    (1)求动点的轨迹的方程；
    (2)在直线：上取一点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为．问：是否存在点，使得直线//？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

    （1）；（2）．

    解析试题分析：(1)设动点，利用条件列式化简可得动点轨迹方程C；（2），再求出切点弦的方程，利用其斜率为2，看方程是否有解即可.
    试题解析：(1)设，则，，，
    由，得，化简得.
    故动点的轨迹的方程.                          5分
    (2)直线方程为，设， ，．
    过点的切线方程设为，代入，得，
    由，得，所以过点的切线方程为，  7分
    同理过点的切线方程为．所以直线MN的方程为，   9分
    又//，所以，得，而，
    故点的坐标为．                           10分
    考点：曲线与方程.

    练习册系列答案
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    已知椭圆：，直线交椭圆于两点.
    （Ⅰ）求椭圆的焦点坐标及长轴长；
    （Ⅱ）求以线段为直径的圆的方程.

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    如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长.

    (Ⅰ) 求椭圆的方程；
    (Ⅱ) 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.

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    已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点.（）
    （Ⅰ）求、两点的极坐标；
    （Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.

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    已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．
    （1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．
    （2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．
    （3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为，且，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．
    (1)求椭圆方程；
    (2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数m的取值范围，

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点，，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是．
    （Ⅰ）求点G的轨迹的方程；
    （Ⅱ）圆上有一个动点P，且P在x轴的上方，点，直线PA交（Ⅰ）中的轨迹于D，连接PB，CD．设直线PB，CD的斜率存在且分别为，，若，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，
    ． 求四边形面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知离心率的椭圆一个焦点为.
    (1)求椭圆的方程；
    (2) 若斜率为1的直线交椭圆于两点,且，求直线方程.

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