Question

对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M，且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M）．设A={t|t=x²-3x}，B={x|y=lg（-x）}，则A⊕B为

{x|x＜-

9

4

或x≥0}

．

Answer 1

分析：由定义M⊕N由属于M且不属于N，与属于N且不属于M的元素构成，即M⊕N=M∪N-M∩N，由此知，可先求出A，B两个集合的并集与交集，再从并集中去掉交集中的所有元素即可得到则A⊕B

解答：解：∵A={t|t=x²-3x}，B={x|y=lg（-x）}，
∴A={t|t≥-

9

4

}，B={x|x＜0}，
∴A∪B=R，A∩B={x|-

9

4

≤x＜0}
∴A⊕B={x|x＜-

9

4

或x≥0}
故答案为{x|x＜-

9

4

或x≥0}

点评：本题考查交，并，补集的混合运算，解题的关键是理解新定义，掌握其提供的运算规则，利用集合的运算求出A⊕B，新定义的题是近年高考的亮点，它可以考查阅读领会能力，组织材料的能力，利于选拔高素质人才，因此备受命题者宠爱，对此类题的解法特点应好好总结其规律．