是定义在R上的以3为周期的奇函数,且在区间(0,6)内整数
解的个数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
D
【解析】∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0
∵f(x)是以3为周期,f(2)=0
∴f(3)=f(0+3)=f(0)=0 f(5)=f(2+3)=f(2)=0
∵f(-1)=f(2-3)=f(2)=0;f(x)是奇函数,f(-1)=-f(1)=0。∴f(1)=0
f(4)=f(1+3)=f(1)=0
∵f(x)是以3为周期,∴f(1.5)=f(1.5-3)=f(-1.5)=-f(1.5)
也就是f(1.5)=-f(1.5),即2f(1.5)=0, f(1.5)=0 f(4.5)=f(1.5+3)=0
由此可见,f(x)=0在区间(0,6)内的解有7个,分别是:1、2、3、4、5、1.5、4.5
整数解有5个
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