Question

已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是-

1

3

，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是

4

5

，则cosα=

 

．

Answer 1

分析：根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sinβ，根据 α+β 的范围及cos（α+β）的值求出sin （α+β）的值，利用两角差的余弦公式计算cosα=cos[（α+β）-β]的值．

解答：解：由题意得 α、β∈（0，π），cosβ=-

1

3

，∴sinβ=

2 2

3

，故

π

2

＜β＜π．
∵sin（α+β）=

4

5

，∴

π

2

＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-

3

5

，∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=

3+8 2

15

，
故答案为 

3+8 2

15

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于中档题．