Question

已知圆C：x²+y²+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为

2

．
（1）求圆C的方程；
（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且与x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：直线与圆

分析：（1）求出圆心坐标，根据圆心在直线上以及圆的半径建立方程关系即可求圆C的方程；
（2）设直线的截距式方程为x+y=a，利用直线和圆相切建立方程关系即可．

解答： 解：（1）圆C：x²+y²+Dx+3=0的坐标C（-

D

2

，-

E

2

），
∵圆C关于直线x+y-1=0对称，
∴C（-

D

2

，-

E

2

）在直线x+y-1=0上，
即-

D

2

-

E

2

-1=0，即D+E+2=0，
半径R=

D2+E2-12

2

=

2

，
即D²+E²=20，
解得

D=-4 E=2

或

D=2 E=-4

，此时圆心为（-4，2），或（2，-4），
∵圆心在第二象限，∴圆心坐标为（-4，2），
则圆C的方程为（x+4）²+（y-2）²=2．
（2）设不经过直线截距相等的直线方程为x+y=a，即x+y-a=0，
则圆心到直线的距离d=

|-4+2-a|

2

=

|a+2|

2

=

2

，
即|a+2|=2，解得a=0或a=-4，
故直线方程为x+y=0或x+y+4=0．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切，建立条件关系是解决本题的关键．