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    【题目】已知椭圆，点、、均在椭圆上，，点与点关于原点对称，的最大值为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若，求外接圆的半径的值．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    （1）设，由对称性求出的坐标，即可表示出，，根据向量的数量积的坐标表示求出，从而求得，，即可得到椭圆方程；

    （2）由对称性，不妨设点在直线的右上方，因为，所以．

    即可求出的方程，从而求出的坐标，即可得到，设圆心为，则，再由勾股定理计算可得；

    解：（1）设，则，，

    又，由对称性知，所以．①

    ，，

    所以．

    注意到，所以时上式取最大值，即．②

    代入①得，，

    所以椭圆的标准方程为．

    （2）由对称性，不妨设点在直线的右上方，因为，所以．

    因为，所以，即直线

    将代入椭圆方程，得，解得或（舍去），所以，所以，．

    设圆心为，则

    由勾股定理：，即．

    练习册系列答案
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    戴口罩

    未戴口罩

    总计

    未感染

    30

    10

    40

    感染

    4

    6

    10

    总计

    34

    16

    50

    （1）根据上表，判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关；

    （2）在上述感染者中，用分层抽样的方法抽取5人，再在这5人中随机抽取2人，求这2人都未戴口罩的概率.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．

    （Ⅰ）求证：AD⊥BC；

    （Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

    （Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆，点、、均在椭圆上，，点与点关于原点对称，的最大值为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若，求外接圆的半径的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点是抛物线上一点，点为抛物线的焦点，.

    （1）求直线的方程；

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    （2）过点作圆O的切线l，交（1）中曲线E于两点，求面积的最大值.

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    （1）求的值．

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    （3）若数列满足：，，．证明：．

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