Question

一辆卡车高3米，宽2米，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的2倍，若拱口宽为2a米，求使卡车通过的a的最小整数值．

Answer 1

以拱顶为原点、抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图：
则由题意可得O（0，0）、A（-a，-a）、B（a，-a）、C（-1，-a）、D（1，-a），a＞0．
设抛物线的方程为 x²=-2py，则把点B的坐标代入可得p=

a

2

，
∴抛物线方程为 x²=-ay．
把x=1代入抛物线方程可得 y=-

1

a

．
要使卡车通过时，需 a-

1

a

≥3，解得 a≥

3+ 13

2

，或a≤

3- 13

2

（舍去）．
故a的最小正整数为4．