Question

已知直线y=x+2与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为

 

．

Answer 1

分析：欲求a的大小，只须求出切线的方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．进而求出切线方程，最后与已知的切线方程比较，从而问题解决．

解答：解：依题意得y′=

1

x+a

，因此曲线y=ln（x+a）在切点处的切线的斜率等于

1

x+a

，
∴

1

x+a

=1，∴x=1-a．
此时，y=0，即切点坐标为（1-a，0）
相应的切线方程是y=1×（x-1+a），
即直线y=x+2，
∴a-1=2，
a=3
故答案为：3．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．