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    设函数f0（x）=sinx，f1（x）=f'0（x），f2（x）=f'1（x），…，fn+1（x）=f'n（x），n∈N，则f2011(
    π3
    )    =
     
    ．
    分析：利用三角函数的导数公式求出前几个导函数；判断出f（x）是周期函数，先求出f2011（x）的解析式，再求函数值．
    解答：解：∵f0（x）=sinx；f1（x）=cosx；f2（x）=-sinx；f3（x）=-cosx；f4（x）=sinx
    ∴f（x）是以4为周期的函数
    ∴f2011（x）=f502×4+3（x）=f3（x）=-cosx
    ∴f2011(
    π
    3
    )=-cos
    π
    3
    =-
    1
    2

    故答案为-
    1
    2
    点评：本题考查三角函数的求导公式：注意（cosx）′=-sinx、求出前几个的函数解析式找规律是常用的方法．
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    设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
    π
    8
    ．
    （1）求φ；
    （2）若函数y=2f（x）+a，（a为常数a∈R）在x∈[
    11π
    24
    ，
    3π
    4
    ]    上的最大值和最小值之和为1，求a的值．

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    设函数f0（x）=|x|，f1（x）=|f0（x）-1|，f2（x）=|f1（x）-2|，则函数y=f2（x）的图象与x轴所围成的图形中的封闭部分的面积是（　　）
    A、4B、5C、6D、7

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    设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    )    ，若将f（x）的图象沿x轴向右平移
    1
    6
    个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍（纵坐标不变），得到的图象关于直线x=
    1
    6
    对称．则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ，若cos
    π
    3
    cosφ-sin
    2π
    3
    sinφ=0    ，且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是
    π
    4
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若A，B，C是△ABC的三个内角，且f（A）=-1，求sinB+sinC的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=
    		3
    2
    b    ，B=C．
    （Ⅰ）求cosB的值；
    （Ⅱ）设函数f（x）=sin（2x+B），求f(
    π
    6
    )    的值．

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