Question

【题目】2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施（简称“国五条”）．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：

月收入（百元）	赞成人数
[15，25）	8
[25，35）	7
[35，45）	10
[45，55）	6
[55，65）	2
[65，75）	2

（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入；
（Ⅱ）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求被选取的2人都不赞成的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设中位数为x，由直方图知： 10×0.015+10×0.015+（x﹣35）×0.025=0.5，
解得x=43；
平均数为 =（20×0.015+30×0.015+40×0.025+50×0.02+60×0.015+70×0.01）×10=43.5；
∴这60人的平均月收入约为43.5百元；
（Ⅱ）月收入为（单位：百元）在[65，75）的人数为：
60×10×0.01=6人，
由表格赞成人数2人，则不赞成的4人为：
记不赞成的人为：a，b，c，d；赞成人数为：A，B
则从这6人中随机地选取2人一共有15种结果如下：
ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB；
其中被选取的2人都不赞成的结果有6种结果如下：
ab，ac，ad，bc，bd，cd；
记事件A：“被选取的2人都不赞成”，
则：P（A）= = = ；
故被选取的2人都不赞成的概率为 ．
【解析】（Ⅰ）根据中位数的两边频率相等，列出方程即可求出中位数； 利用频率分布直方图中各小矩形的底边中点坐标×对应的频率，再求和，即得平均数；（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．
【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．