Question

甲乙两人各有相同的小球10个，在每人的10个小球中都有5个标有数字1，3个标有数字2，2个标有数字3．两人同时分别从自己的小球中任意抽取1个，规定：若抽取的两个小球上的数字相同，则甲获胜，否则乙获胜．
（1）求取出的两个球都标有数字1的概率；
（2）求乙获胜的概率．

Answer 1

分析：先求出所有可能的结果数，再计算出取出的数字相同的结果种数．用分布原理计数
（1）由分步原理计数即可；
（2）由于对立事件的概率易求，故要求对立事件的概率，再由概率的性质求出乙获胜的概率即可．

解答：解：根据题意，两人分别取球的所有可能的结果数是：n=100
（1）用A表示事件：“取出的两球都标有数字1”
则A包含的基本事件数是：m=5×5=25
∴P(A)=

25

100

=

1

4

（2）设B表示事件：“乙获胜”，则

.

B

表示：“甲获胜”
由题设可知，P(

.

B

)=

25

100

+

9

100

+

4

100

=

38

100

=0.38
∴P（B）=1-P（

.

B

）=1-0.38=0.62．

点评：本题考查计数原理与等可能概率的求法公式，在第二问中求概率要灵活选择求法，对于对立事件的概率易求的，一般要先求其对立事件的概率，再其所研究事件的概率，有些事件可以分为几类，要注意分类计数原理的使用．