Question

【题目】某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：

近视度数	0﹣100	100﹣200	200﹣300	300﹣400	400以上
学生频数	30	40	20	10	0

将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0﹣100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100﹣200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200﹣400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3．
（1）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；
（2）设a=0.0024，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；
（3）把频率近似地看成概率，用随机变量X，Y分别表示高二、高三年级学生的近视程度，若EX=EY，求b．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频数分布表可知，从该校任选1名高二学生，该生近视程度未达到中度及以上的频率为 ，

则估计该生近视程度未达到中度及以上的概率为0.7；

（2）解：若a=0.0024，则（0.003+0.0024+b+0.001+2×0.0005）×100=1，解得：b=0.0026．

则从该校任选1名高三学生，该生近视程度达到中度或中度以上的频率为（0.0026+0.001+2×0.0005）×100=0.46，

则从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率为0.46；

（3）解：由频率分布表可得：P（X=0）=100a，P（X=1）=0.3，P（X=2）=100b+0.1，P（X=3）=0.1，

由频率分布直方图得：P（Y=0）=0.3，P（Y=1）=0.4，P（Y=2）=0.3，P（Y=3）=0，

则EX=1×0.3+200b+0.2+3×0.1=200b+0.8，

EY=1×0.4+2×0.3=1．

由EX=EY，得200b+0.8=1，解得：b=0.001．

【解析】（1）由频率分布表得到从该校任选1名高二学生，该生近视程度未达到中度及以上的频率得答案；（2）由频率分布直方图结合频率和为1求得从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；（3）分别求出EX、EY，由EX=EY求得b的值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解频率分布直方图(频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息)，还要掌握离散型随机变量及其分布列(在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列)的相关知识才是答题的关键．