Question

函数f（x）=-x²+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是

1. A.
   （-，1]
2. B.
   （，0）∪（0，1）
3. C.
   （-，0）∪（0，1]
4. D.
   （-，1）

Answer 1

A
分析：根据二次函数的单调性，得[1，2]必定是[a，+∞）的子集，从而得到a≤1．由分式函数的单调性，得g（x）=在2a+1＞0时在区间[1，2]上是减函数，可得a，最后综合，可得实数a的取值范围．
解答：∵函数f（x）=-x²+2ax的单调减区间是[a，+∞）
∴若f（x）=-x²+2ax区间[1，2]上是减函数，则a≤1
又∵g（x）=当2a+1＞0时在区间（-1，+∞）上是减函数，而[1，2]?（-1，+∞）
∴若g（x）=在区间[1，2]上是减函数，则2a+1＞0，得a
综上所述，得a的取值范围是（-，1]
故选：A
点评：本题给出含有参数的分式函数与二次函数有共同的单调减区间，求参数a的取值范围，着重考查了基本初等函数的单调性与单调区间求法等知识，属于基础题．