练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    定义在R上的可导函数f（x）=x2+2xf′（2）+15，在闭区间[0，m]上有最大值15，最小值-1，则m的取值范围是


    1. A.
      m≥2
    2. B.
      2≤m≤4
    3. C.
      m≥4
    4. D.
      4≤m≤8
    D
    分析：先求f'（2），从而确定f（x）的解析式，再根据最值和区间端点处的函数值确定m的范围
    解答：函数f（x）=x2+2xf′（2）+15的导函数为f'（x）=2x+2f'（2）
    ∴f'（2）=4+2f'（2）
    ∴f'（2）=-4
    ∴f（x）=x2-8x+15，且对称轴为x=4
    又在闭区间[0，m]上的最大值15，最小值-1，且f（0）=15，f（4）=-1
    ∴[0，4]⊆[0，m]，且f（m）≤f（0）=15
    ∴4≤m≤8
    故选D
    点评：本题考查二次函数的最值问题，要注意区间与对称轴的位置关系．属简单题
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    7、若函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的可导函数y=f（x）在x=1处的切线方程是y=-x+2，则f（1）+f'（1）=（　　）
    A、-1
    B、
    1
    2
    C、2
    D、0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且当x∈[2，4]时，f（x）=x2+2xf′（2），则f（-
    1
    2
    ）与f（
    16
    3
    ）的大小关系是（　　）
    A、f（-
    1
    2
    ）=f（
    16
    3
    ）
    B、f（-
    1
    2
    ）＜f（
    16
    3
    ）
    C、f（-
    1
    2
    ）＞f（
    16
    3
    ）
    D、不确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）、g（x）是定义在R上的可导函数，且f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的可导函数y=f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（-x），且当x≠0时，有x•f′（x）＜0，现设a=f（-sin32°），b=f（cos32°），则实数a，b的大小关系是
    a＞b
    a＞b
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案