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    2．若函数f（x）=|x-3|（x+1）的图象与直线y=m有3个不同的交点，则实数m的取值范围为0＜m＜4．

    分析 函数转化为分段函数，利用二次函数的图象和性质，结合数形结合的思想即可得到结论．

    解答 解：x≥3，f（x）=（x-3）（x+1）；
    x＜3，f（x）=-（x-3）（x+1）=-（x-1）2+4，
    图象如图所示：

    ∵函数f（x）=|x-3|（x+1）的图象与直线y=m有3个不同的交点，
    ∴0＜m＜4．
    故答案为：0＜m＜4．

    点评 本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合以及分类讨论是解决本题的关键．

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    7．已知sinα=$\frac{1}{5}$+cosα，且$α∈（0，\frac{π}{2}）$，则$\frac{{\sqrt{2}cos（α+\frac{π}{4}）}}{cos2α}$的值为$\frac{5}{7}$．

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    12．函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，2015]上具有性质 P．现给出如下命题：
    ①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数；
    ②函数f（x2）在[1，$\sqrt{2015}$]上具有性质P；
    ③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}}{4}$）≤$\frac{1}{4}$[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；
    ④若f（x）在x=1008处取得最大值 2016，则f（x）=2016，x∈[1，2015]．
    其中真命题的序号是③④．

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    9．已知数列{an}满足an＞0，且an=$\frac{2{a}_{n+1}}{1-{{a}_{n+1}}^{2}}$（n∈N*）．
    （1）证明：an+1＜$\frac{1}{2}$an（n∈N*）；
    （2）令bn=-an+12+anan+1（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜$\frac{1}{3}$a12．

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    8．设数列{an}的前n项和为Sn=n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式．
    （2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

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