Question

随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天。

    （1）这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？

    （2）其中甲在乙之前的排法有多少种？

    （3）甲排在乙之前的概率是多少？

Answer 1

（1）随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值1天，则这3人的值班顺序共有=6种不同的排列方法，即组成的集合I有6个元素。

∴这3人的值班顺序共有6种不同的排列方法。

    （2）甲在乙之前的排法有：

甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙3种不同的结果，这些结果组成I的一个含有3个元素的子集A。

如图所示：

    （3）由于是随意安排，即每人在每天值班的可能性是相等的，所以6种不同的值班顺序也是等可能的。又在这6种结果中，甲在乙之前的结果有3种，因此甲排在乙之前的概率为P（A）==。

解析:

据题意可知，3人在3天节日中值班顺序数即为3个不同元素在3个不同位置上的排列数；其中甲在乙之前意味着甲、乙相邻且甲在乙之前，或甲、乙不相邻而甲在乙之前的排法。