练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】若定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，则不等式f(x)>＋1(e为自然对数的底数)的解集为(　　)

    A.(0，＋∞)B.(－∞，0)∪(3，＋∞)

    C.(－∞，0)∪(0，＋∞)D.(3，＋∞)

    【答案】A

    【解析】

    构造函数F(x)＝exf(x)－ex－3，根据条件得F(x)导函数大于零，不等式转化为F(x)> F(0)，最后根据单调性解不等式.

    由f(x)>＋1得，exf(x)>3＋ex，

    构造函数F(x)＝exf(x)－ex－3，得F′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]．

    由f(x)＋f′(x)>1，ex>0，可知F′(x)>0，即F(x)在R上单调递增，

    又因为F(0)＝e0f(0)－e0－3＝f(0)－4＝0，

    所以F(x)>0的解集为(0，＋∞)．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法中：相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；回归直线过样本点中心；相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.正确的个数是（ ）

    A.0B.1C.2D.3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝(ax－2)ex在x＝1处取得极值.

    (1)求a的值；

    (2)求函数在区间[m，m＋1]上的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，则的零点个数为( )

    A. 6B. 7C. 8D. 9

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）若在区间上有最小值，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：

    ①存在平面γ，使得α，β都平行于γ

    ②存在两条不同的直线l，m，使得lβ，mβ，使得l∥α，m∥α

    ③α内有不共线的三点到β的距离相等；

    ④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.

    其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了研究玉米品种对产量的 ，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：

    高茎

    矮茎

    总计

    圆粒

    11

    19

    30

    皱粒

    13

    7

    20

    总计

    24

    26

    50

    （1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；

    （2）根据玉米生长情况作出统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？

    附：

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解某校学生课外时间的分配情况，拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取5个班进行调查，已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有18、6、6个班级.

    （Ⅰ）求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数；

    （Ⅱ）若从抽取的5个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案