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已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为______.
如图所示,可知A(-
a
,a)
,B(
a
,a)

设C(m,m2),
AC
=(m+
a
m2-a)
BC
=(m-
a
m2-a)

∵该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,
AC
BC
=(m+
a
)(m-
a
)+(m2-a)2=0

化为m2-a+(m2-a)2=0.
∵m
a
,∴m2=a-1≥0,解得a≥1.
∴a的取值范围为[1,+∞).
故答案为[1,+∞).
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的离心率为
3
3
,直线l:y=x+2与圆x2+y2=b2相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C的交点为A,B,求弦长|AB|.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C过点P(1,
3
2
),两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F1的直线交椭圆于A、B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

直线L:
x
4
+
y
3
=1与椭圆E:
x2
16
+
y2
9
=1相交于A,B两点,该椭圆上存在点P,使得△PAB的面积等于3,则这样的点P共有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=
20
3
,椭圆C2的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),C2的离心率为
2
2
,如果C1与C2相交于A、B两点,且线段AB恰为圆C1的直径,求直线AB的方程和椭圆C2的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

直线y=x+m与曲线y=
1-2x2
有两个交点,则实数m的取值范围是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

过(2,0)点且倾斜角为60°的直线与椭圆
x2
5
+
y2
3
=1
相交于A,B两点,则AB中点的坐标为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点,则实数k的取值范围为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为
2
2
,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过点F2与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点,则△ABF1的周长为4
2

(1)求椭圆的方程;
(2)若C(
1
3
,0),使得|AC|=|BC|,求直线l的方程.

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