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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为______．
    如图所示，可知A(-
    		a
    ，a)    ，B(
    		a
    ，a)    ，
    设C（m，m2），
    AC
    =(m+
    		a
    ，m2-a)    ，
    BC
    =(m-
    		a
    ，m2-a)    ．
    ∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，
    ∴
    AC
    •
    BC
    =(m+
    		a
    )(m-
    		a
    )+(m2-a)2=0    ．
    化为m2-a+（m2-a）2=0．
    ∵m≠
    		a
    ，∴m2=a-1≥0，解得a≥1．
    ∴a的取值范围为[1，+∞）．
    故答案为[1，+∞）．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    3
    ，直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l与椭圆C的交点为A，B，求弦长|AB|．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C过点P（1，
    3
    2
    ），两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点F1的直线交椭圆于A、B两点，求线段AB的中点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线L：
    x
    4
    +
    y
    3
    =1与椭圆E：
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△PAB的面积等于3，则这样的点P共有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=
    20
    3
    ，椭圆C2的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），C2的离心率为
    		2
    2
    ，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线y=x+m与曲线y=
    		1-2x2
    有两个交点，则实数m的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过（2，0）点且倾斜角为60°的直线与椭圆
    x2
    5
    +
    y2
    3
    =1    相交于A，B两点，则AB中点的坐标为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，则实数k的取值范围为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过点F2与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为4
    		2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若C（
    1
    3
    ，0），使得|AC|=|BC|，求直线l的方程．

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