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    四棱柱ABCD—A1B1C1D1的三视图和直观图如下

    (1)求出该四棱柱的表面积;

    (2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并说明理由.

     

    【答案】

    解:(1)由已知数据可知,四棱柱的表面积

    S=2×1+2×1+2×2+2××1+2×

     (2)连接AD1  AE,设AD1∩A1D=M,BD∩AE=N,连接MN,如图所示.

    ∵平面AD1E∩平面A1BD=MN,

    要使D1E∥平面A1BD,

    需使MN∥D1E,

    又M是AD1的中点,

    ∴N是AE的中点.

    又易知△ABN≌△EDN,

    ∴AB=DE.

    即E是DC的中点.

    综上所述,当E是DC的中点时,

    可使D1E∥平面A1BD.   

    【解析】略

     

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    ，AA1=
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    ，AD⊥DC，AC⊥BD垂足为E．
    （Ⅰ）求证BD⊥A1C；
    （Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小；
    （Ⅲ）求异面直线AD与BC1所成角的大小．

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    ①求证四棱锥A1-ABCD为正四棱锥；
    ②求侧面A1ABB1与截面B1BDD1的锐二面角大小．

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    （1）λ为何值时，A1C⊥平面BED；
    （2）若A1C⊥平面BED，求二面角A1-BD-E的余弦值．

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    精英家教网如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2、∠ADC=120°的菱形，Q是侧棱DD1（DD1＞
    		2
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    ）延长线上的一点，过点Q、A1、C1作菱形截面QA1PC1交侧棱BB1于点P．设截面QA1PC1的面积为S1，四面体B1-A1C1P的三侧面△B1A1C1、△B1PC1、△B1A1P面积的和为S2，S=S1-S2．
    （Ⅰ）证明：AC⊥QP；
    （Ⅱ）当S取得最小值时，求cos∠A1QC1的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，CB=CD=2 
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    ，AA1=
    		3
    ，AB⊥BC，AC与BD交于点E．
    （1）求证：BD⊥A1C；
    （2）求二面角A1-BD-C1的大小；
    （3）求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

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