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在△ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,给出下列结论:
①由已知条件,这个三角形被唯一确定;
②△ABC一定是钝角三角形;
③sinA:sinB:sinC=7:5:3;
④若b+c=8,则△ABC的面积是
15
3
2

其中正确结论的序号是 ______.
由已知可设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k(k>0),
则a=
7
2
k,b=
5
2
k,c=
3
2
k,
∴a:b:c=7:5:3,
∴sinA:sinB:sinC=7:5:3,∴③正确;
同时由于△ABC边长不确定,故①错;
又cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
25
4
k2+
9
4
k2-
49
4
k2
5
2
×
3
2
k2

=-
1
2
<0,
∴△ABC为钝角三角形,∴②正确;
若b+c=8,则k=2,∴b=5,c=3,
又A=120°,∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
15
4
3
,故④错.
故答案:②③
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