Question

记等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，利用倒序求和的方法得：Sn=

n(a1+an)

2

；类似地，记等比数列{b_n}的前n项的积为T_n，且bn＞0(n∈N*)，试类比等差数列求和的方法，将T_n表示成首项b₁，末项b_n与项数n的一个关系式，即T_n=

(b1bn)

n

2

．

Answer 1

分析：等差数列与等比数列的定义的区别在于差与比，故类比倒序相加求和，可知倒序相乘求积，再利用等比数列的性质，即可得到结论．

解答：解：由题意，T_n=b₁b₂…b_n①，倒序为T_n=b_nb_n-1…b₁②，
①×②可得Tn2=（b₁b₂…b_n）（b_nb_n-1…b₁）=(b1bn)n
∵bn＞0(n∈N*)
∴Tn=(b1bn)

n

2

故答案为：(b1bn)

n

2

点评：本题考查类比推理，解题的关键是类比解题的方法，类比倒序相加求和，可知倒序相乘求积．