精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知椭圆的左、右两个顶点分别为,点为椭圆上异于的一个动点,设直线的斜率分别为,若动点的连线斜率分别为,且,记动点的轨迹为曲线.

(1)当时,求曲线的方程;

(2)已知点,直线分别与曲线交于两点,设的面积为的面积为,若,求的取值范围.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)由题意设 ,再表示出得出 .然后求得结果.

(2) 由题求出直线的方程为:,直线的方程为:,然后分别与曲线联立,求得点E、F的纵坐标,然后再代入面积公式表示出 再利用函数的单调性求得范围.

(1)设 ,则

因为,则

所以

整理得 .

所以,当时,曲线的方程为 .

(2)设. 由题意知,

直线的方程为:,直线的方程为:.

由(Ⅰ)知,曲线的方程为

联立 ,消去,得,得

联立,消去,得,得

上递增

的取值范围为

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知圆与直线相切,圆心在轴上,且直线被圆截得的弦长为

1)求圆的方程;

2)过点作斜率为的直线与圆交于两点,若直线的斜率乘积为,且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在数列中,是给定的非零整数,

1)若,求

2)证明:从中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数项.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设命题:函数的定义域为;命题:关于的方程有实根.

(1)如果是真命题,求实数的取值范围.

(2)如果命题“”为真命题,且“”为假命题,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】世界卫生组织的最新研究报告显示,目前中国近视患者人数多达6亿,高中生和大学生的近视率均已超过七成,为了研究每周累计户外暴露时间(单位:小时)与近视发病率的关系,对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查,得到如下数据:

每周累积户外暴露时间(单位:小时)

不少于28小时

近视人数

21

39

37

2

1

不近视人数

3

37

52

5

3

(1)在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中,随机抽取2名,求其中恰有一名学生不近视的概率;

(2)若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”,根据以上数据完成如下列联表,并根据(2)中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系?

近视

不近视

足够的户外暴露时间

不足够的户外暴露时间

附:

P

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】(1)如图(1)所示,椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,A、B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,求此椭圆的离心率;

(2)如图(2)所示,双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,求此双曲线的离心率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,正方体ABCDABCD′的棱长为1,EF分别是棱AA′,CC′的中点,过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于MN,设BMxx∈[0,1],给出以下四个命题:

平面MENF⊥平面BDDB′;

当且仅当x时,四边形MENF的面积最小;

四边形MENF周长Lfx),x∈[0,1]是单调函数;

四棱锥C′﹣MENF的体积Vhx)为常函数;

以上命题中假命题的序号为(  )

A. ①④B. C. D. ③④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:

温度x/C

21

23

24

27

29

32

产卵数y/

6

11

20

27

57

77

经计算得:

,线性回归模型的残差平方和e8.0605≈3167,其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数,i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

()若用线性回归模型,求y关于x的回归方程=x+(精确到0.1);

()若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x,且相关指数R2=0.9522.

( i )试与()中的回归模型相比,用R2说明哪种模型的拟合效果更好.

( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).

附:一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为

=;相关指数R2=

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数

(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;

(Ⅱ)若在区间上存在不相等的实数,使成立,求的取值范围;

(Ⅲ)若函数有两个不同的极值点,求证:.

查看答案和解析>>

同步练习册答案