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    如图，△DBC，△DEF为边长为2的等边三角形，若AB=2，且P1，P2，P3是线段EF上的四等分点，则
    AC
    •
    AP1
    +
    AC
    •
    AP2
    +
    AC
    •
    AP3
    的值是（　　）
    A、54
    B、18
    C、18
    		3
    D、-18
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由图建立适当的平面直角坐标系，求出A，C，E，F的坐标，得到向量
    AC
    ，
    AE
    ，
    AF
    的坐标，然后利用向量的加法运算把
    AC
    •
    AP1
    +
    AC
    •
    AP2
    +
    AC
    •
    AP3
    转化为含
    向量
    AC
    ，
    AE
    ，
    AF
    的数量积，代入数量积的坐标运算求得
    AC
    •
    AP1
    +
    AC
    •
    AP2
    +
    AC
    •
    AP3
    的值．
    解答： 解：建立如图所示的平面直角坐标系，

    ∵△DBC，△DEF为边长为2的等边三角形，且AB=2，
    ∴A（-4，0），C（-1，
    		3
    ），E（2，0），F（1，
    		3
    ），
    AC
    =(3，
    		3
    )，
    AE
    =(6，0)，
    AF
    =(5，
    		3
    )    ．
    又P1，P2，P3是线段EF上的四等分点，
    则
    AC
    •
    AP1
    +
    AC
    •
    AP2
    +
    AC
    •
    AP3
    =
    AC
    (
    AP1
    +
    AP2
    +
    AP3
    )
    =3
    AC
    •
    AP2
    =
    3
    2
    (
    AC
    •
    AE
    +
    AC
    •
    AF
    )
    =
    3
    2
    (3×6+
    		3
    ×0+3×5+
    		3
    ×
    		3
    )=54    ．
    故选：A．
    点评：本题考查了平面向量的数量积，考查了平面向量的坐标运算，关键是建立适当的平面直角坐标系，是中档题．
    练习册系列答案
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    设集合A={x∈Z|x2＜4}，B={x|x＞-1}，则A∩B=（　　）
    A、{0，1}
    B、{-1，0}
    C、{-1，0，1}
    D、{0，1，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(
    1
    3
    )x    ，x∈[-1，1]，函数g（x）=f2（x）-2af（x）+3的最小值为h（a）．
    （1）求h（a）的表达式．    
    （2）是否存在实数m，n同时满足以下条件：①m＞n＞3； ②当h（a）的定义域为[m，n]时，值域为[n2，m2]，若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知g（x）=mx+2，f（x）=x2-
    3x2-4
    x2
    ，若对任意的x1∈[-1，2]，总存在x2∈[1，
    		3
    ]，使得g（x1）＞f（x2），则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，点M在正六边形ABCDEF的边BC、CD、DE、EF上变动，若
    AM
    =x
    AB
    +y
    AF
    ，其中x，y∈R，则x+y的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={1，2，4，5}，a，b∈A则方程
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    3
    8
    C、
    3
    16
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数在（1，+∞）上为增函数的是（　　）
    A、y=-|x-1|
    B、y=x+
    2
    x
    C、y=
    3x+1
    x+1
    D、y=x（2-x）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2lnx+ax2-1（a∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设a=1，若不等式f（1+x）+f（1-x）-m＜0对任意的0＜x＜1恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如直线l1、l2的斜率是二次方程x2-4x+1=0的两根，那么l1与l2的夹角是（　　）
    A、
    π
    3
    B、
    π
    4
    C、
    π
    6
    D、
    π
    8

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