【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形,M为PC中点.
(1)求证:BC∥平面PAD;
(2)求证:AP∥平面MBD.
【答案】
(1)证明:∵如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形,
∴BC∥AD,
又∵AD平面PAD,BC平面PAD,
∴BC∥平面PAD
(2)证明:设AC∩BD=H,连接MH,
∵H为平行四边形ABCD对角线的交点,
∴H为AC中点,
又∵M为PC中点,∴MH为△PAC中位线,
可得MH∥PA,
MH平面MBD,PA平面MBD,
所以PA∥平面MBD.
【解析】(1)根据平行四边形的性质推知BC∥AD,结合直线与平面平行的判定证得结论;(2)设AC∩BD=H,连接EH,由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线,从而得到MH∥PA,利用线面平行的判定定理,即可证出PA∥平面MBD.
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【题目】在统计学中,偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计中,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差,班主任为了了解个别学生的偏科情况,对学生数学偏差(单位:分)与物理偏差(单位:分)之间的关系进行学科偏差分析,决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析,得到他们的两科成绩偏差数据如下:
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
物理偏差 | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
(1)已知与之间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若这次考试该班数学平均分为118分,物理平均分为90.5,试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.
参考公式: , ,
参考数据: , .
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【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合计 | 1 |
(1)求出表中及图中的值;
(2)试估计他们参加社区服务的平均次数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.
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【题目】已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,离心率 .
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若经过左焦点F1且倾斜角为 的直线l与椭圆交于A、B两点,求|AB|的值.
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【题目】已知关于x的二次函数f(x)=ax2﹣4bx+1
(Ⅰ)设集合P={1,2,3},集合Q={﹣1,1,2,3,4},从集合P中随机取一个数作为a,从集合Q中随机取一个数作为b,求函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(Ⅱ)设点(a,b)是区域 内的随机点,求函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
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【题目】过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC,若点O是△ABC的内心,则( )
A.PA=PB=PC
B.点P到AB,BC,AC的距离相等
C.PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA
D.PA,PB,PC与平面α所成的角相等
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 .
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【题目】如图,在空间几何体A﹣BCDE中,底面BCDE是梯形,且CD∥BE,CD=2BE=4,∠CDE=60°,△ADE是边长为2的等边三角形,F为AC的中点. (Ⅰ)求证:BF∥平面ADE;
(Ⅱ)若AC=4,求证:平面ADE⊥平面BCDE;
(Ⅲ)若AC=4,求几何体C﹣BDF的体积.
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【题目】2017年春节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.
方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
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