Question

【题目】某小区为了加强对“新型冠状病毒”的防控，确保居民在小区封闭期间生活不受影响，小区超市采取有力措施保障居民正常生活物资供应.为做好甲类生活物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类生活物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图.

（1）从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户.

①若将频率视为概率，求至少有两户购买量在（单位：）的概率是多少？

②若抽取的5户中购买量在（单位：）的户数为2户，从5户中选出3户进行生活情况调查，记3户中需求量在（单位：）的户数为，求的分布列和期望；

（2）将某户某天购买甲类生活物资的量与平均购买量比较，当超出平均购买量不少于时，则称该居民户称为“迫切需求户”，若从小区随机抽取10户，且抽到k户为“迫切需求户”的可能性最大，试求k的值.

Answer 1

【答案】（1）①；②详见解析；（2）.

【解析】

（1）事件“从小区超市购买甲类物资的居民户中任意选取1户，购买量在，”发生的概率为．

①记事件“从小区超市购买甲类物资的居民户中任意选取5户，则至少有两户购买量在，”为，利用独立重复实验的概率求解即可．

②随机变量所有可能的取值为0，1，2．求出概率得到分布列，然后求解期望．

（2）每天对甲类物资的购买量平均值，求出从小区随机抽取中随机抽取一户为“迫切需求户”的概率为，判断，通过若户的可能性最大，列出不等式组，求解即可．

（1）由题意，事件“从小区超市购买甲类生活物资的居民户中任意选取1户，购买量在”发生的概率为.

①记事件“从小区超市购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户，则至少有两户购买量在”为A，则.

②随机变量所有可能的取值为0，1，2.则

，，，

	0	1	2

所以

（2）每天对甲类生活物资的需求平均值为

（）

则购买甲类生活物资为“迫切需求户”的购买量为，从小区随机抽取中随机抽取一户为“迫切需求户”的概率为，

若从小区随机抽取10户，且抽到X户为“迫切需求户”，，

若k户的可能性最大，则，

，得，

解得，由于，故.