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在二项式(
x
+
1
2
4x
n的展开式中,前三项的系数成等差数列.
(1)求展开式中的二项式系数最大的项;
(2)求展开式中的有理项.
考点:计数原理的应用
专题:二项式定理
分析:根据展开式的通项公式,再根据等差中项的性质即可求出n的值,然后再根据二项式定理问题得以解决
解答: 解∵∵(
x
+
1
2
4x
n
∴Tk+1=
C
k
n
•(
x
)n-k•(
1
2
4x
)k
=
C
k
n
•2-kx4-
3
4
k

分别令k=0,k=1,k=2,
∴二项展开式的前三项的系数分别为1,
n
2
1
8
n(n-1),
∵前三项的系数成等差数列.         
∴2×
n
2
=1+
1
8
n(n-1),解得n=8或n=1(不合题意,舍去)        
(1)因为n=8,所以展开式中共9项,中间一项即第5项的系数最大,
∴T5=
35
8
x                                  
(2)∵Tk+1
C
k
n
•2-kx4-
3
4
k

当4-
3
4
k∈Z时,Tr+1为有理项,
又0≤k≤8且k∈Z,
∴k=0,4,8符合要求.
故展开式中的有理项有3项,分别是:T1=x4,T5=
35
8
x,T9=
1
256x2
点评:本题考查了二项式定里,关键是掌握展开式的通项,属于基础题
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5
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4
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填写频率分布表.
分组20.5~22.522.5~24.524.5~26.526.5~28.528.5~30.5
频数     
频率     

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1
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