Question

已知数列的前项和为,且。数列满足，

且，。

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

（3）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）。；（2）18；（3）存在唯一正整数，使得成立。

【解析】

试题分析：（1）当时, ；

当时, 。

而满足上式。∴。

又即，是等差数列。设公差为d。

又， 解得。

∴  6分

（2）

单调递增，。令，得

。  10分

（3）

①当为奇数时，为偶数。∴，。

②当为偶数时，为奇数。∴，（舍去）。

综上，存在唯一正整数，使得成立。  14分

考点：本题考查了数列的通项及前N项和的求法

点评：数列的求和是数列部分的一个重要内容，它往往是数列知识的综合体现，它常用来考查数列的基础知识、基本解题技巧及分析问题、解决问题的能力