Question

渐近线为y=±

1

2

x，且过点（2，2）的双曲线方程为

 

．

Answer 1

分析：求双曲线的标准方程用到方程中a、b、c三个基本量之间的关系，根据已知条件选择恰当的方法求标准方程．方法有定义法，待定系数法等，此题用到的是待定系数法．

解答：解：设双曲线的标准方程为

y2

m

-

x2

n

=1
∵渐近线为y=±

1

2

x
∴

m n

=

1

2

即

m

n

=

1

4

又∵双曲线过点（2，2）
∴

4

m

-

4

n

=1
由以上可得m=3，n=12
∴双曲线方程为

y2

3

-

x2

12

=1

点评：形如

y2

m

-

x2

n

=1的方程所表示的双曲线不用讨论焦点在哪个轴上，只要根据题意代入方程求出m，n即可．