Question

20．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（　　）

• A． $（4+2\sqrt{13}）π$
• B． $6+（2+\sqrt{13}）π$
• C． $（\sqrt{13}+2）π$
• D． $8+2\sqrt{13}π$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，求出各个面的面积，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，
半圆锥的底面半径为2，半圆锥的高为3，
故半圆锥的母线长l=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故半圆锥的底面面积为：$\frac{1}{2}π{•2}^{2}$=2π，
半圆锥的曲侧面面积为：$\frac{1}{2}π×2×\sqrt{13}$=$\sqrt{13}π$，
半圆锥的平侧面面积为：$\frac{1}{2}×4×3$=6，
故半圆锥的表面积为：$6+（2+\sqrt{13}）π$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．