【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知2cosA(bcosC+ccosB)=a.
(1)求角A;
(2)若a= ,b+c=5,求△ABC的面积.
【答案】
(1)解:由已知及正弦定理可得:2cosA(sinBcosC+sinCcosB)=sinA,
可得:2cosAsin(B+C)=sinA,
解得:2cosAsinA=sinA,即:cosA= ,
由于:A∈(0,π),
所以:A=
(2)解:由已知及余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccsoA=(b+c)2﹣2bc(1+cosA),
因为:a= ,b+c=5,cosA= ,
所以:7=25﹣3bc,解得:bc=6,
所以:S△ABC= bcsinA=
【解析】(1)由已知及正弦定理,三角函数恒等变换的应用可得2cosAsinA=sinA,从而可求cosA= ,结合范围A∈(0,π),即可得解A的值.(2)由已知及余弦定理可得7=25﹣3bc,解得bc=6,利用三角形面积公式即可计算得解.
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正确解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.
(1)当m=-1时,求A∪B;
(2)若AB,求实数m的取值范围;
(3)若A∩B=,求实数m的取值范围.
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【题目】某超市五一假期举行促销活动,规定一次购物不超过100元的不给优惠;超过100元而不超过300元时,按该次购物全额9折优惠;超过300元的其中300 元仍按9折优惠,超过部分按8折优惠.
(1)写出顾客购物全额与应付金额之间的函数关系,并画出流程图,要求输入购物全额,能输出应付金额.
(2)若某顾客的应付金额为282.8元,请求出他的购物全额.
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【题目】如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3米,AD=2米.
(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?
(Ⅱ)当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.
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【题目】我国古代数学著作《九章算术》有“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是依次等量减小的,则正中间一尺的重量为________.
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