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    已知
    e1
    ，
    e2
    是夹角为60°的单位向量，且
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =-3
    e1
    +2
    e2
    ．
    （1）求
    a
    •
    b
    ；    
    （2）求
    a
    与
    b
    的夹角．
    考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由题意可得
    a
    •
    b
    =（2
    e1
    +
    e2
    ）•（-3
    e1
    +2
    e2
    ）=-6
    e1
    2    +
    e1
    •
    e2
    +2
    e2
    2    ，代入数据计算可得；
    （2）由模长公式可得|
    a
    |和|
    b
    |，由夹角公式可得．
    解答： 解：（1）∵
    e1
    ，
    e2
    是夹角为θ=60°的单位向量，
    又∵
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =-3
    e1
    +2
    e2
    ，
    ∴
    a
    •
    b
    =（2
    e1
    +
    e2
    ）•（-3
    e1
    +2
    e2
    ）
    =-6
    e1
    2    +
    e1
    •
    e2
    +2
    e2
    2
    =-6×12+1×1×
    1
    2
    +2×12    =-
    7
    2
    ；
    （2）由模长公式可得|
    a
    |=
    		(2
    e1
    +
    e2
    )2

    =
    		4
    e1
    2    +4
    e1
    •
    e2
    +
    e2
    2
    =
    		4×12+4×1×1×
    1
    2
    +12
    =
    		7

    同理可得|
    b
    |=
    		(-3
    e1
    +2
    e2
    )    2
    =
    		9×12-12×1×1×
    1
    2
    +4×12
    =
    		7
    ，
    设
    a
    与
    b
    的夹角为α，则cosα=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    -
    7
    2
    		7
    •
    		7
    =-
    1
    2

    ∴
    a
    与
    b
    的夹角为1200
    点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量数量积运算和模长公式，属中档题．
    练习册系列答案
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    ．

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    ．

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    B、M∪N
    C、∁M（M∩N）
    D、∁M（M∪N）

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