分析 (1)利用将次公式与和角公式化简f(x)=2sin(x+$\frac{π}{6}$)+1.故f(x)最大值为3,令x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ求出x的集合.
(2)使用二倍角公式对f(α)进行弦化切,用tan$\frac{α}{2}$来表示f(α).
解答 解:(Ⅰ)f(x)=1+cosx+$\sqrt{3}$sinx=2sin(x+$\frac{π}{6}$)+1,
∴当sin(x+$\frac{π}{6}$)=1时,f(x)取得最大值3.
此时x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ,解得x=$\frac{π}{3}$+2kπ,∴此时相应的x的取值集合为$\{x|x=2kπ+\frac{π}{3},k∈Z\}$.
(Ⅱ)f(α)=2cos2$\frac{α}{2}$+$\sqrt{3}$sinα=2cos2$\frac{α}{2}$+2$\sqrt{3}$sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$=$\frac{2co{s}^{2}\frac{α}{2}+2\sqrt{3}sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}{si{n}^{2}\frac{α}{2}+co{s}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{2+2\sqrt{3}tan\frac{α}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{8+4\sqrt{3}}{5}$.
点评 本题考查了三角函数恒等变换,三角函数的性质,属于中档题.
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A. | 27 | B. | 30 | C. | 33 | D. | 36 |
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A. | 三棱台 | B. | 三棱柱 | C. | 四棱柱 | D. | 四棱锥 |
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