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    在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分．已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为
    1
    2
    、
    1
    3
    、
    1
    4
    ，且回答各题时相互之间没有影响．（Ⅰ）若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率；（Ⅱ）若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分ξ的分布列和数学期望．
    分析：（Ⅰ）记总分得50分为事件D，记A，B答对，C答错为事件D1，记A，B答错，C答对为事件D2，则D=D1+D2，且D1，D2互斥，由概率公式计算可得；（Ⅱ）ξ可能的取值是100，80，70，50，30，0．ξ=100表示A，B，C三题均答对，分别求其概率列表可得分布列，进而可得数学期望．
    解答：解：（Ⅰ）记总分得50分为事件D，记A，B答对，C答错为事件D1，
    记A，B答错，C答对为事件D2，则D=D1+D2，且D1，D2互斥
    又P(D1)=
    1
    2
    ×
    1
    3
    ×(1-
    1
    4
    )=
    1
    8
    ，P(D2)=
    1
    2
    ×(1-
    1
    3
    )×
    1
    4
    ×
    A
    2
    2
    A
    3
    3
    =
    1
    36
    ．
    所以P(D)=P(D1+D2)=P(D1)+P(D2)=
    1
    8
    +
    1
    36
    =
    11
    72
    ．
    所以此选手可自由选择答题顺序，必答题总分为50分的概率为
    11
    72
    ．
    （Ⅱ）ξ可能的取值是100，80，70，50，30，0．ξ=100表示A，B，C三题均答对，
    则P(ξ=100)=
    1
    2
    ×
    1
    3
    ×
    1
    4
    =
    1
    24
    ，同理，P(ξ=80)=(1-
    1
    2
    )×
    1
    3
    ×
    1
    4
    =
    1
    24
    ，
    P(ξ=70)=
    1
    2
    ×(1-
    1
    3
    )×
    1
    4
    =
    1
    12
    ，P(ξ=50)=
    1
    2
    ×
    1
    3
    ×(1-
    1
    4
    )=
    1
    8
    ，
    P(ξ=30)=(1-
    1
    2
    )×
    1
    3
    ×(1-
    1
    4
    )=
    1
    8
    ，P(ξ=0)=
    1
    2
    ×(1-
    1
    3
    )×(1-
    1
    4
    )+(1-
    1
    2
    )×(1-
    1
    3
    )=
    7
    12
    ，
    所以，ξ的分布列为
    ξ 100 80 70 50 30 0
    P
    1
    24
    1
    24
    1
    12
    1
    8
    1
    8
    7
    12
    所以ξ的数学期望Eξ=100×
    1
    24
    +80×
    1
    24
    +70×
    1
    12
    +50×
    1
    8
    +30×
    1
    8
    =
    70
    3
    点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及数学期望的求解，属中档题．
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    1
    2
    、
    1
    3
    、
    1
    4
    ，且回答各题时相互之间没有影响
    （I） 若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分为70分的概率；
    （Ⅱ）．若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省望江县高三第一次月考理科数学 题型：解答题

    (本小题满分l2分)

        在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分.已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为、、，且回答各题时相互之间没有影响.

       (1) 若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率；

       (2) 若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分的分布列和数学期望．

     

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    科目：高中数学 来源：2011年河北省石家庄市高三第一次模拟考试数学试卷文科 题型：解答题

    在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为、、，且回答各题时相互之间没有影响．

      (I)若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分不小于80分的概率；

      (Ⅱ)若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）

     在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为、、，且回答各题时相互之间没有影响

      (I) 若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分为70分的概率；

      (Ⅱ)．若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率；

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