Question

【题目】已知向量 =（2，﹣3）， =（﹣5，4）， =（1﹣λ，3λ+2）．
（1）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数λ的值；
（2）若点A、B、C能构成三角形，求实数λ应满足的条件．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为△ABC是直角三角形，且∠B=90°，

所以 =0，又因为 =（2，﹣3）， =（﹣5，4）， =（1﹣λ，3λ+2），

∴（ ）（ ）=（7，﹣7）（6﹣λ，3λ﹣2）=0

即8﹣4λ=0，解得λ=2．

（2）解：若点A、B、C能构成三角形，则A、B、C不共线，

∴向量 与 不共线，即﹣7（3λ﹣2）≠7（6﹣λ），

∴实数λ应满足条件λ≠﹣2．

【解析】（1）由∠B是直角，得BA⊥BC，即 =0，据此可列出关于λ的方程，解之即可；（2）若三点是三角形的三个顶点，则只需三点A、B、C不共线即可，求出共线时λ的范围，然后取其补集就是所求．