Question

若长方体共顶点的三条棱长分别为3，4，5，则该长方体外接球的表面积为

1. A.
   200π
2. B.
   50π
3. C.
   200
4. D.
   50

Answer 1

B
分析：先利用长方体的棱长，求出它的体对角线即求出外接球的直径，由此据球的表面积公式即可球的表面积．
解答：长方体一顶点出发的三条棱a，b，c的长分别为3，4，5，
得a²+b²+c²=50．
于是，球的直径2R满足4R²=（2R）²=a²+b²+c²=50．
故外接球的表面积为S=4πR²=50π．
故选B．
点评：本题考查长方体的几何性质，长方体与其外接球的关系，以及球的表面积公式，训练了空间想象能力．