分析 (1)由函数的最值求出A,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出φ的值,用五点法作函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期上的图象.
(2)利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的奇偶性,求得m的最小值.
解答 解:(1)因为函数f(x)的最小正周期是π,所以ω=2.
又因为$x=\frac{π}{6}$时,f(x)取得最大值2.所以A=2,
同时$2×\frac{π}{6}+α=2kπ+\frac{π}{2},k∈Z$,$α=2kπ+\frac{π}{6},k∈Z$,∵$-\frac{π}{2}<α<\frac{π}{2}$∴$α=\frac{π}{6}$,
∴函数y=f(x)的解析式$f(x)=2sin(2x+\frac{π}{6})$.
∵x∈[0,π],∴$2x+\frac{π}{6}∈[\frac{π}{6},\frac{13π}{6}]$,列表如下:
$2x+\frac{π}{6}$ | $\frac{π}{6}$ | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π | $\frac{13π}{6}$ |
x | 0 | $\frac{π}{6}$ | $\frac{5π}{12}$ | $\frac{2π}{3}$ | $\frac{11π}{12}$ | x |
f(x) | 1 | 2 | 0 | -2 | 0 | 1 |
点评 本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的最值求出A,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出φ的值,用五点法作函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期上的图象,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的奇偶性,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 1 | D. | 3 |
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A. | 2 | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | 4 | D. | 4$\sqrt{2}$ |
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