Question

16．在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x²+ax+b²无零点的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 函数f（x）=x²+ax+b²无零点的条件，得到a，b满足的条件，利用几何概型的概率公式求出对应的面积即可得到结论．

解答 解：∵a，b是区间[0，1]上的两个数，
∴a，b对应区域面积为1×1=1
若函数f（x）=x²+ax+b²无零点，
则△=a²-4b²＜0，对应的区域为直线a-2b=0的上方，
面积为1-$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}$，
则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为$\frac{3}{4}$．
故选：B．

点评 本题主要考查几何概型的概率计算，根据二次函数无零点的条件求出a，b满足的条件是解决本题的关键．