Question

20个零件中有3个次品，现从中任意取4个，求下列事件的概率：
（1）4个全是正品；
（2）恰有2个是次品．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，20个零件现从中任意取4个，从20件产品中任取4个有C₂₀⁴=4845种方法，而4个全是正品的取法有C₁₇⁴=2380，根据古典概型公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个古典概型，20个零件现从中任意取4个，从20件产品中任取4个有C₂₀⁴=4845种方法，恰有2个是次品
包括2个正品和2个次品，恰有2个是次品的取法有C₃²C₁₇²=408，由古典概型公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
∵20个零件中有3个次品17个正品，
从20件产品中任取4个有C₂₀⁴=4845种方法，
而4个全是正品的取法有C₁₇⁴=2380，
由古典概型公式得到P=

2380

4845

=

476

969

．
（2）由题意知本题是一个古典概型，
∵20个零件中有3个次品17个正品，
从20件产品中任取4个有C₂₀⁴=4845种方法，
恰有2个是次品的取法有C₃²C₁₇²=408，
∴P=

408

4845

=

136

1615

．

点评：本题的条件中数字比较大，为运算带来一定困难，可把题目变为：8个零件中有1个次品，现从中任意取2个，求下列事件的概率：（1）2个全是正品；（2）恰有1个是次品．改变题目的数字题目的知识点不变但计算简单的多．