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    已知二次函数直线（其中，为常数）；．若直线1、2与函数的图象以及，轴与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示． 

    （1）求、、的值；

    （2）求阴影面积关于的函数的解析式；

    （3）若问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

     

    【答案】

    （I）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值为16

    则，

    ∴函数f（x）的解析式为

    （Ⅱ）由得

    ∵0≤t≤2，∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（

    由定积分的几何意义知：

    （Ⅲ）令

    因为x＞0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数

    的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点

    ∴x=1或x=3时，

    当x∈（0，1）时，是增函数；

    当x∈（1，3）时，是减函数

    当x∈（3，+∞）时，是增函数

    ∴

    又因为当x→0时，；当

    所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须

    即， ∴m=7或

    ∴当m=7或时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有两个不同交点。

    【解析】略

     

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    （1）求y=f（x）的解析式；
    （2）已知
    lim
    x→+∞
    lnx
    x
    =0    ，试讨论方程kf′（x）-lnf（x）=0（k∈R）在区间（-1，+∞）上解得个数．

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    ①图像关于直线x＝对称；②f(1)＝0；③其图像可由y＝x2－1平移得到．

    (Ⅰ)求y＝f(x)表达式；

    (Ⅱ)若数列{an}，{bn}对任意的实数x都满足f(x)·g(x)＋anx＋bn＝xn+1(n∈N*)，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{an}，{bn}的通项公式．

    (Ⅲ)设圆Cn：(x－an)2＋(y－bn)2＝，(n∈N*)，若圆Cn与圆Cn＋1外切，且{rn}是各项都为正数的等比数列，求数列{rn}的公比q的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数y=f（x）的图象与x轴相切于点（-1，0），其导函数y=f′（x）与直线y=2x平行．
    （1）求y=f（x）的解析式；
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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年湖北省部分重点中学联考高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数y=f（x）的图象与x轴相切于点（-1，0），其导函数y=f′（x）与直线y=2x平行．
    （1）求y=f（x）的解析式；
    （2）已知，试讨论方程kf′（x）-lnf（x）=0（k∈R）在区间（-1，+∞）上解得个数．

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