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    已知函数f(x)=3sin(2x-
    π
    3
    )    的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：
    ①图象C关于直线x=
    11π
    2
    对称；
    ②图象C关于点(
    2π
    3
    ，0)    对称；
    ③由y=3sin2x得图象向右平移
    π
    3
    个单位长度可以得到图象C；
    ④函数f（x）在区间（-
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ）内是增函数；
    ⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为
    π
    2
    ．
    其中正确的结论序号是
    ②④
    ②④
    ．（把你认为正确的结论序号都填上）
    分析：①由f（x）=Asin（ωx+φ），若函数满足f（m）=±A，则直线x=m是它的一条对称轴，据此可进行判断；
    ②若f（α）=0，则此三角函数关于点（α，0）对称；
    ③弄清：由y=3sin2x得图象向右平移
    π
    3
    个单位长度⇒y′=3sin[2×(x-
    π
    3
    )]    ，而不是y′=3sin(2x-
    π
    3
    )    ，从而可进行判断；
    ④利用函数y=sinx在区间[-
    π
    2
    +2kπ，
    π
    2
    +2kπ](k∈Z)    上单调递增，即可判断出结论；
    ⑤若存在非零常数T满足：对定义域内的任意的实数x，都有f（x+T）=f（x），则T是它的一个常数，据此可进行判断．
    解答：解：①∵f(
    11π
    2
    )    =3sin(2×
    11π
    2
    -
    π
    3
    )    =3sin
    2π
    3
    =
    3
    		3
    2
    ≠±3，故直线x=
    11π
    2
    不是此函数图象的对称轴，所以①不正确；
    ②∵f(
    2π
    3
    )    =3sin(2×
    2π
    3
    -
    π
    3
    )    =3sinπ=0，∴图象C关于点(
    2π
    3
    ，0)    对称，因此②正确；
    ③由y=3sin2x得图象向右平移
    π
    3
    个单位长度⇒y′=3sin[2×(x-
    π
    3
    )]    =3sin(2x-
    2π
    3
    )    =-sin(2x+
    π
    3
    )    ≠3sin(2x-
    π
    3
    )    ，
    故由y=3sin2x得图象向右平移
    π
    3
    个单位长度不能得到图象C；
    ④由-
    π
    12
    ＜x＜
    5π
    12
    ，得-
    π
    2
    ＜2x-
    π
    3
    ＜
    π
    2
    ，∴函数f（x）在区间（-
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ）内是增函数，故④正确；
    ⑤∵|f(x+
    π
    2
    )+1|    =|3sin[2(x+
    π
    2
    )-
    π
    3
    ]+1|    =|-3sin(2x-
    π
    3
    )+1|    =|3sin(2x-
    π
    3
    )-1|    ≠|f（x）+1|，故⑤不正确．
    综上可知：只有②④正确．
    故答案为②④．
    点评：掌握三角函数的图象和性质及其变换是解题的关键．
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