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某中学,由于不断深化教育改革,办学质量逐年提高.2006年至2009年高考考入一流大学人数如下:
年    份2006200720082009
高考上线人数116172220260
以年份为横坐标,当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系,由所给数据描点作图(如图所示),从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近,因此,用一次函数y=ax+b来模拟高考上线人数与年份的函数关系,并以此来预测2010年高考一本上线人数.如下表:
年   份2006200720082009
年份代码x1234
实际上线人数116172220260
模拟上线人数y1=a+by2=2a+by3=3a+by4=4a+b
为使模拟更逼近原始数据,用下列方法来确定模拟函数.
设S=(y1-y1′)2+(y2-y2′)2+(y3-y3′)2+(y4-y4′)2,y1′、y2′、y3′、y4′表示各年实际上线人数,y1、y2、y3、y4表示模拟上线人数,当S最小时,模拟函数最为理想.试根据所给数据,预测2010年高考上线人数.

解:S=(a+b-116)2+(2a+b-172)2+(3a+b-220)2+(4a+b-260)2
=4b2+2(10a-768)b+(a-116)2+(2a-172)2+(3a-220)2+(4a-260)2
5a+2b=384①时,S有最小值,
其中最小值为:
M=(a-116)2+(2a-172)2+(3a-220)2+(4a-260)2
=30a2-2×2160a+1162+1722+2202+2602-25a2+3840a-342
当且仅当a=48时,M有最小值.
∴a=4代入①得b=7.
y5=5×48+72=312.
答:2010年高考上线人数大约312.
分析:将已知表中代入模拟函数公式,求出s转化为关于b的二次函数求出函数的最小值.
点评:本题考查利用题中定义得到二次函数,然后二次函数最值的求法,求出对称轴,然后求出函数的最值.
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科目:高中数学 来源: 题型:

某中学,由于不断深化教育改革,办学质量逐年提高.2006年至2009年高考考入一流大学人数如下:
年       份 2006 2007 2008 2009
高考上线人数 116 172 220 260
以年份为横坐标,当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系,由所给数据描点作图(如图所示),从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近,因此,用一次函数y=ax+b来模拟高考上线人数与年份的函数关系,并以此来预测2010年高考一本上线人数.如下表:
年     份 2006 2007 2008 2009
年份代码x 1 2 3 4
实际上线人数 116 172 220 260
模拟上线人数 y1=a+b y2=2a+b y3=3a+b y4=4a+b
为使模拟更逼近原始数据,用下列方法来确定模拟函数.
设S=(y1-y1′)2+(y2-y2′)2+(y3-y3′)2+(y4-y4′)2,y1′、y2′、y3′、y4′表示各年实际上线人数,y1、y2、y3、y4表示模拟上线人数,当S最小时,模拟函数最为理想.试根据所给数据,预测2010年高考上线人数.

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科目:高中数学 来源:2009-2010年上海市华东师大二附中高三数学综合练习试卷(06)(解析版) 题型:解答题

某中学,由于不断深化教育改革,办学质量逐年提高.2006年至2009年高考考入一流大学人数如下:
年       份2006200720082009
高考上线人数116172220260
以年份为横坐标,当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系,由所给数据描点作图(如图所示),从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近,因此,用一次函数y=ax+b来模拟高考上线人数与年份的函数关系,并以此来预测2010年高考一本上线人数.如下表:
年     份2006200720082009
年份代码x1234
实际上线人数116172220260
模拟上线人数y1=a+by2=2a+by3=3a+by4=4a+b
为使模拟更逼近原始数据,用下列方法来确定模拟函数.
设S=(y1-y1′)2+(y2-y2′)2+(y3-y3′)2+(y4-y4′)2,y1′、y2′、y3′、y4′表示各年实际上线人数,y1、y2、y3、y4表示模拟上线人数,当S最小时,模拟函数最为理想.试根据所给数据,预测2010年高考上线人数.

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