Question

6．解关于x的不等式ax²-（2a+2）x+4＞0．

Answer 1

分析 已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．

解答 解：不等式ax²-（2a+2）x+4＞0，
因式分解得：（ax-2）（x-2）＞0，
若a=0，不等式化为-2（x-2）＞0，则解集为{x|x＜2}；
若a≠0时，方程（ax-2）（x-2）=0的两根分别为$\frac{2}{a}$，2，
①若a＜0，则$\frac{2}{a}$＜2，此时解集为{x|$\frac{2}{a}$＜x＜2}；
②若0＜a＜1，则$\frac{2}{a}$＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞$\frac{2}{a}$}；
③若a=1，则不等式化为（x-2）²＞0，此时解集为{x|x≠2}；
④若a＞1，则$\frac{2}{a}$＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜$\frac{2}{a}$}．

点评 此题考查了一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．