Question

已知复数z＝＋(m²－5m－6)i(m∈R)，试求实数m分别取什么值时，z分别为：
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数．

Answer 1

（1）m＝6（2）m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)时，（3）不存在

(1)当z为实数时，则有　所以
所以m＝6，即m＝6时，z为实数．
(2)当z为虚数时，则有m²－5m－6≠0且有意义，所以m≠－1且m≠6且m≠1.∴m≠±1且m≠6.所以当m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．
(3)当z为纯虚数时，则有，
所以故不存在实数m使z为纯虚数．