【题目】某企业购买某种仪器，在仪器使用期间可能出现故障，需要请销售仪器的企业派工程师进行维修，因为考虑到人力、成本等多方面的原因，销售仪器的企业提供以下购买仪器维修服务的条件：在购买仪器时，可以直接购买仪器维修服务，维修一次1000元；在仪器使用期间，如果维修服务次数不够再次购买，则需要每次1500元..现需决策在购买仪器的同时购买几次仪器维修服务，为此搜集并整理了500台这种机器在使用期内需要维修的次数，得到如下表格：
维修次数 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
频数（台） | 50 | 100 | 150 | 100 | 100 |
记
表示一台仪器使用期内维修的次数，
表示一台仪器使用期内维修所需要的费用，
表示购买仪器的同时购买的维修服务的次数.
（1）若
，求与的函数关系式；
（2）以这500台仪器使用期内维修次数的频率代替一台仪器维修次数发生的概率，求
的概率.
（3）假设购买这500台仪器的同时每台都购买7次维修服务，或每台都购买8次维修服务，请分别计算这500台仪器在购买维修服务所需要费用的平均数，以此为决策依据，判断购买7次还是8次维修服务？
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【题目】已知椭圆
：
的离心率为
，焦距为
.
（1）求的方程；
（2）若斜率为
的直线
与椭圆交于
，
两点（点，均在第一象限），
为坐标原点.
①证明：直线
的斜率依次成等比数列.
②若
与关于
轴对称，证明：
.
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【题目】2019年国际篮联篮球世界杯，将于2019年在北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：
（1）根据上表说明，能否有
的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？
（2）现从参与问卷调查的120名学生中，采用按性别分层抽样的方法选取6人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动.
（i）求男、女学生各选取多少人；
（ii）若从这6人中随机选取3人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率.
附：
，其中
.
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【题目】某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为
，深3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
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【题目】
在极坐标系中，
为极点，点
，点
.
（1）以极点为坐标原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，求经过，
，
三点的圆
的直角坐标方程；
（2）在（1）的条件下，圆
的极坐标方程为
，若圆与圆相切，求实数
的值.
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【题目】某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，
，
，
，
，
，
后得到如图的频率分
布直方图．
（1）求图中实数
的值；
（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．
（3）若从样本中数学成绩在，与，两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率．
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【题目】给出下面四个命题：
①“直线
平面
内所有直线”的充要条件是“平面”；
②“直线
直线
”的充要条件是“
平行于所在的平面”；
③“直线，为异面直线”的充分不必要条件是“直线，不相交”；
④“平面
平面
”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”.
其中正确命题的序号是____________________
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